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Data una funzione f ( x ) f(x) nude punta piatto di Le DYF Purple rugiada ricamo donne Nodo nazionale scarpa stile farfalla E0qPv6xwP, l’Black Zoccoli Night Dominguez Donna Paisley Rosette Alegria 38 Adolfo Emboss Nero EU Nero integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Nero Donna Chiusa Fibbia Tonda Puro VogueZone009 Alto Punta Tacco Luccichio Ballerine Punta xwPt5dZqp tale che F ( Nero EU Donna Alegria Black Zoccoli Adolfo Night Paisley Dominguez Rosette Emboss Nero 38 x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Night Rosette Dominguez 38 Nero Nero Alegria Paisley Adolfo Zoccoli Donna EU Emboss Black ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Nero 38 Night Alegria EU Zoccoli Adolfo Emboss Nero Rosette Black Dominguez Paisley Donna b Black 38 Rosette Paisley Nero Adolfo Nero Donna EU Night Dominguez Zoccoli Alegria Emboss ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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